El presente texto es el resultado de más de diez años de experiencia adquirida como profesora del curso de mecánica cuántica de la carrera de física de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá.
Desde el punto de vista matemático, el libro Elementos de mecánica matemática proporciona un tratamiento detallado y riguroso de algunos aspectos de la Mecánica de Medios Continuos. La obra constituye un puente entre la física, la mecánica y las matemáticas que será de gran utilidad para ingenieros, físicos, matemáticos y otros profesionales que deseen abordar, desde sus respectivos saberes, este tipo de problemas; así mismo, es notable la manera sistemática e innovadora como se presenta el tema. En la literatura mundial es relativamente escaso el material bibliográfico disponible que aborda estas materias, entre esas publicaciones se destacan trabajos de algunos de los autores de este libro.Estas notas de clase surgen con charlas y seminarios dictados por el primer autor a profesores y estudiantes del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá. Fueron complementadas con la visita del primer autor al Departamento y ampliadas con diversas actividades académicas realizadas por los autores en un periodo de tres años. Los autores manifestamos nuestro agradecimiento a la profesora Myriam Leonor Campos Flórez, directora del...
Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
Los experimentos de Coulomb revelaron que los campos eléctricos se deben a cargas eléctricas en reposo o en movimiento. Posteriores estudios de Oersted y Ampère mostraron que los campos magnéticos se deben a cargas en movimiento, es decir, a corrientes eléctricas. Se reveló, entonces, una inseparable unión entre magnetismo y electricidad, profundizada por Faraday con su descubrimiento sobre la inducción. Estos hallazgos fueron complementados y presentados en forma unificada por Maxwell en lo que se conoce desde esa época como electrodinámica clásica. Electromagnetismo es un libro para docentes y estudiantes de niveles intermedios de física. Desarrolla en sus diecisiete capítulos los conceptos necesarios para entender la electrostática, la función de Green, los multipolos eléctricos y magnéticos, la ecuación de Laplace, la magnetostática, las leyes de conservación, los campos y ondas, la relatividad especial y la radiación, entre otros temas; cuenta con ejercicios y problemas que podrán resolverse con base en los conceptos tratados hasta el momento en que aparecen, una ventaja en comparación con otros textos clásicos del área. Además, todos los temas se...
La nanociencia y la nanotecnología son consideradas una revolución industrial que transformará muchas de las esferas de la actividad humana en los próximos años. Constituye un área de crecimiento vertiginoso a causa de sus potenciales aplicaciones. Sin embargo, muchas de las propiedades que hacen útiles a los nanomateriales, pueden, de igual forma, constituir fuentes potenciales de riegos. En el presente libro se brindan, de modo resumido, los elementos básicos que se deben tener en cuenta para los trabajos de investigación y desarrollo de este campo emergente, de manera que no representen un riesgo para el hombre y el medioambiente.
La finalidad de esta Unidad Formativa es realizar la reparación de equipos mecánicos y eléctricos, siguiendo los protocolos e instrucciones dados. Para ello, se analizará la metrología y mecánica industrial, la hidráulica y electricidad y la organización del mantenimiento correctivo. También se estudiará el mantenimiento correctivo de tuberías y de instalaciones eléctricas.
La finalidad de esta Unidad Formativa es ensenar a desmontar, reparar y montar el sistema de alimentación y sobrealimentación en los motores diesel y verificar y controlar el funcionamiento de los sistemas auxiliares del motor. Para ello, se estudiaran los sistemas de alimentación de combustible motores diesel de inyección, los sistemas de inyección electrónica diesel directa, los sistemas de sobrealimentación, turbocompresores y compresores y los sistemas anticontaminación en motores diesel.
Este libro fue desarrollado a partir de un conjunto de notas de clase sobre la asignatura Procesos estocásticos y Control de Calidad tanto en los programas de Ingeniería como en la Maestría en Estadística de la Universidad del Norte, pero está dirigido a un público amplio. El enfoque empleado en este texto hace énfasis en la aplicación e interpretación de los conceptos básicos de los procesos estocásticos, sin dejar de lado el rigor matemático en las distintas definiciones y resultados incluidos en él.
Elementos de lógica y conjuntos, campo numérico real, exponentes racionales, Relaciones y funciones y Funciones trigonométricas son los cinco capítulos que integran esta obra especialmente dirigida a estudiantes de un primer semestre de Matemáticas básicas en pregrados de Ciencias, especialmente Matemáticas y Física. El libro contiene ejemplos y ejercicios que serán de gran ayuda para facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje.
El electromagnetismo es una de las teorías más importantes para la comprensión del Universo y para el avance Científico y tecnológico de la humanidad; por ello, múltiples disciplinas académicas de nivel profesional requieren el estudio riguroso de este campo del conocimiento y, en prácticamente todos los programas académicos de educación media, están incluidos sus principios fundamentales. Debido a que muchos estudiantes que Ingresan a la universidad presentan deficiencias en estos temas, el autor propone un acercamiento metodológico en el cual, mediante un instrumental matemático sencillo, pero sin perder de vista el rigor y la exactitud de los conceptos, conduce al estudiante a una formulación sencilla de las ecuaciones de Maxwell. Con el propósito de Inducir a los nuevos alumnos de nivel universitario en 105 criterios que deben regir la formación profesional, el autor enfatiza en el carácter teórico-experimental de la física y motiva di estudiante a examinar el desarrollo histórico y filosófico de los conceptos.Dado que el nivel de tratamiento y de disponibilidad de herramienta matemática no puede ser exigente en los cursos libres, estas anotaciones se...
El propósito principal de este libro es servir como texto para un primer curso de Análisis Funcional. En él se hace una presentación completa y rigurosa de la teoría básica de los espacios de Banach y de los espacios de Hilbert, así como de la teoría espectral de los operadores compactos de estos. Se incluyó también un capítulo preliminar sobre la topología de los espacios métricos. La obra contiene numerosos ejemplos y ejercicios.
Álgebra HAKE MATE tomos I y II presentan de forma efectiva el aprendizaje de esta rama fundamental de las matemáticas. En este texto, los temas y el orden en el que se abordan son como si el autor estuviera impartiendo una clase particular al lector.
Esta colección de problemas es el complemento ideal a las Lecciones de Algebra moderna de los profesores Dubreil. Los estudiantes que sigan este texto encuentran en este libro de problemas material suficiente para ejercitarse en el paso de los conceptos al campo de las aplicaciones.
Este libro ofrece una mirada a algunas metáforas asociadas con la Revolución Científica de los siglos XVI y XVII. Se dirige a un público no especializado y puede servir como introducción general para estudiantes de pregrado y posgrado, en cursos de historia y filosofía de la ciencia moderna.
En la mayoría de modelos matemáticos de los diferentes fenómenos de la naturaleza y la sociedad surgen ecuaciones diferenciales en las cuales la función incógnita depende de varias variables. Naturalmente, estas ecuaciones comprenden ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que tienen un gran espectro de aplicaciones. Al desarrollo de ellas han aportado todas las ramas de la matemática moderna tales como el cálculo, el álgebra, la geometría, el análisis funcional, la topología, la teoría de variable compleja y, esencialmente, la teoría de los espacios funcionales de dimensión infinita. Como casi todos los procesos físicos se describen por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, tales ecuaciones se llaman frecuentemente ecuaciones de la Física Matemática. Observemos que las ecuaciones diferenciales parciales describen también fenómenos químicos, biológicos, económicos y otros. Este curso tiene como objetivo la presentación teórica de las ecuaciones básicas de la física matemática como las ecuaciones de Lagrange, Poisson y las de transmisión de calor y de onda; la deducción de las propiedades cualitativas de sus soluciones por...
En este conciso libro, Jorge Franco presenta una versión elocuente, aunque rigurosa, de los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y su aplicación a la física.
El autor nos presenta en este libro las soluciones de los ejercicios propuestos en su obra . Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre los temas básicos de sucesión, más cuando el lector que quiere profundizar en ciertos tópicos se encuentra con una bibliografía escasa y dispersa. En el texto sucesiones recurrentes el autor ha querido profundizar en algunos temas e incorporar un número importante de ejemplos y ejercicios que puedan ser material de apoyo para un curso avanzado de la carrera de matemáticas o para los primeros cursos de posgrado.Sucesiones Recurrentes. Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre ...
Ángulos, polígonos, triángulos, cuadriláteros, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio.En el cuarto capítulo se trabajan las funciones, sus gráficas y el álgebra de funciones; además se estudia algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.Se dedica el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría, sus gráficas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría.Al final de cada uno de los capítulos se han incluido talleres conformaos por ejercicios y problemas seleccionados para que permitan a los estudiantes, profundizar y ampliar los temas tratados en el texto.
La mecánica cuántica es una de las grandes teorías científicas que surgieron a comienzos del siglo XX, y que describe los procesos que ocurren en el mundo de los átomos, donde conceptos físicos como posición y velocidad pierden su sentido cotidiano. Esta obra tiene el propósito de presentar la teoría cuántica en un contexto histórico, describiendo su evolución y conformación a lo largo de la primera mitad del siglo xx. También discute conceptos aparentemente paradójicos como los de “incertidumbre”, “superposición” y “teleportación”, que han dado lugar a tantos malentendidos; además reseña las principales aplicaciones tecnológicas de esta teoría.
Este libro, dirigido a un público amplio, surge a partir de las notas de clases de la asignatura Teoría de la Probabilidad, impartida por el autor en los programas de posgrados de Estadística y de Ingeniería de la Universidad del Norte (Colombia. Contiene citas originales e información clave acerca del devenir histórico de esta materia, y desarrolla matemáticamente los aspectos más importantes relacionados con la Teoría de la Probabilidad. Todo ello le permitirá al lector tener un enfoque general de los avances teóricos de esta materia, conocer biografías breves de algunos de los matemáticos que contribuyeron significativamente a su desarrollo y ejercitar, mediante la resolución de problemas, la comprensión de los contenidos.
Es frecuente en estudios superiores encontrar estudiantes con obstáculos que les dificultan el aprendizaje de la física y finalmente optan por memorizar los conceptos, pero sin lograr comprenderlos. Esta situaciones se reflejan en la dificultad para aplicarlos en la solución de problemas prácticos.La enseñanza de las ciencias y particularmente de la física hacer énfasis en la descripción de los conceptos utilizando un lenguaje preciso, en el diseño y desarrollo de actividades que familiaricen al estudiante con el uso de recursos tales como el análisis de gráficas, el manejo de software, el experimento y las matemáticas, Éstas deben permitir expresar los conceptos físicos sin ambigüedad y facilitar la solución algebraica de los problemas. En estas notas se desarrollan los conceptos básicos de la mecánica (cinemática, dinámica, trabajo y energía) que suelen presentar dificultades a los estudiantes.Se espera que el estudiante y lector interesado en el tema aprenda los conceptos de la manera significativa y logre una mayor autonomía en el aprendizaje de la física.
Pensamiento Matemático es un texto de matemáticas que cubre temas usualmente incluidos en libros del área de precálculo, con la intención de consolidar el lenguaje matemático básico que requieren la mayoría de las profesiones y de servir como preparación para el cálculo. El título Pensamiento Matemático responde a la aceptación generalizada de que "el centro de atención de la educación matemática es el desarrollo del pensamiento matemático, entendiendo pensamiento como la unidad de procesos y contenidos ". Dentro de estos procesos generales de pensamiento (razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, comunicación, modelación y elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos), se ha puesto de relieve el proceso de modelación, articulado con el concepto de función (concepto unificador del curso).
El punto de partida de la obra es el oscilador armónico, considerado como fundamento de todos los procesos ondulatorios. A partir de este elemento simple, se construyen redes de osciladores que, en el límite continuo, satisfacen ecuaciones de onda. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a las ondas en medios materiales, guías o fibras ópticas; de la abstracción y generalidad de los modelos matemáticos a la interpretación física y la aplicación concreta. La motivación central: la universalidad de los procesos oscilatorios y ondulatorios. Esta universalidad radica en que sistemas físicos diferentes (mecánicos y electromagnéticos, microscópicos y cosmológicos, sólidos, líquidos, gases y aun el vacío) satisfacen ecuaciones de osciladores o de ondas de idéntica forma matemática. El propósito inmediato: sentar las bases matemáticas y físicas para estudios más específicos en mecánica cuántica, óptica, materia condensada y fluidos, sistemas no lineales, sistemas biológicos, teoría de circuitos, redes neuronales, etcétera. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a...
El libro recorre los temas de estadística básica necesarios para que los profesionales de las áreas biológicas, agrícolas, de salud y afines adquieran los conocimientos y herramientas necesarios para un apropiado análisis de datos. En los primeros capítulos se exponen y afianzan conceptos básicos orientados a la comprensión de las herramientas de análisis de datos expuestas en los capítulos posteriores. Se introducen conceptos de estadística no paramétrica como alternativa de análisis, ya que, en la mayoría de los casos, los datos provenientes de los estudios biológicos no satisfacen los supuestos estadísticos estándar. Se hace especial énfasis en la implementación de los análisis haciendo uso del software libre R.
A principios del siglo XX, dos teorías físicas sacudieron los cimientos del conocimiento humano. La relatividad de Einstein revolucionó nuestra comprensión del espacio, el tiempo y la materia; la mecánica cuántica, ideada por Planck, expulsó el determinismo de las ecuaciones que rigen el microcosmos.La unión de ambas teorías es, seguramente, el mayor desafío de la física teórica, el que permite la desaparición de los conceptos de espacio y tiempo. Toda una revolución en la comprensión del universo.
Se presenta en este libro una exposición del paradigma clásico, es decir la vieja historia un tanto eurocentrista, que será necesaria para explicar muchos fenómenos experimentales y aún para predecir nuevos comportamientos de los materiales en relación con fenómenos electromagnéticos. Pero se mostrará cómo la construcción de esa solución a muchos problemas no deja de tener dificultades lógicas y experimentales.Considerando que el aprendizaje de una teoría no sólo es una cuestión de asimilar textos, sino también queda apoyado por actividades, se proponen actividades prácticas, en un sentido muy amplio de la palabra.
Álgebra HAKE MATE tomos I y II presentan de forma efectiva el aprendizaje de esta rama fundamental de las matemáticas. En este texto, los temas y el orden en el que se abordan son como si el autor estuviera impartiendo una clase particular al lector.
El presente ensayo estudia temas que cursa quien se propone optar al titulo profesional en matemática. Epistemología de la matemática es conocimiento del conocimiento matemático. La matemática estudia relaciones (cada vez mas profundas) entre elementos de naturaleza no precisada. El resultado es una multiplicidad, por lo menos, con tres dimensiones. Longitudinal: donde se estudia génesis (¿Quiénes aportaron qué?), estructura (¿hasta donde llegaron?), método (¿Cómo?), función (¿para qué?), problemas (¿Qué hay por hacer?). Transversal: donde se ensaya captar lo que la matemática es tan esencialmente que hay quienes han intentado reducirla a algunos de estos atributos: caracterización (descripción en caracteres de existencia y unicidad), combinación (conjunto de partes según los caracteres considerados), condicionalización (coordinación de enunciados antecedentes y consecuentes de acuerdo con la lógica), cualificación (exploración de propiedades involucradas en los axiomas o postulados), cuantificación (todos, todos menos algunos, algunos, al menos uno, ninguno). La matemática, como otros grandes conceptos de la cultura, no se puede abarcar en ensayos...
Este es un libro para el curso de Fundamentos de una carrera de Matemáticas. Puede utilizarse como texto guía del curso, como texto de lectura por parte de los estudiantes o bien como bibliografía auxiliar para el curso, a juicio del instructor y de los estudiantes. El enfoque del curso es totalmente original y novedoso en el espectro de los textos con este mismo propósito. ?Fundamentos de Matemáticas? consiste en catorce capítulos de aproximadamente la misma longitud, correspondientes a igual número de semanas en el semestre. La mayoría de los capítulos a su vez están divididos en dos o tres secciones y todos están acompañados de una sección de ejercicios relacionados con el material presentado. Algunos de los temas tratados en el libro son: conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, relacionados y funciones, los sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
Además de ser un pretexto para estudiar estos temas, la intención al escribir este texto es ofrecer un material actualizado de análisis y métodos estadísticos multivariados, de fácil acceso para usuarios de la estadística de diferentes disciplinas y áreas del conocimiento. Aunque existe una buena cantidad de esta literatura, son escasos los escritos en español o los que traen varias temáticas a la vez.
En la formación de todo ingeniero eléctrico y electrónico es fundamental el estudio del electromagnetismo. Por ello, esta obra será de gran ayuda para los futuros ingenieros, pues aborda la materia Electromagnetismo de manera unificada y no como usualmente se acostumbra, es decir, en capítulos separados, lo cual puede presentar cierta complejidad para los estudiantes. Los autores, como resultado de su amplia experiencia académica, demuestran que la física es una descripción de lo que llamamos realidad, que el electromagnetismo se puede estudiar con base en observaciones directas que el estudiante puede captar fácilmente y que tales observaciones pueden formalizarse mediante el uso de las matemáticas.
El propósito de este libro es brindar a estudiantes que se inician en el estudio de la física en los programas de ingeniería un compendio de definiciones y teoría en los campos de la electrostática y magnetostática que les ayude a reducir el tiempo de transición entre la conceptualización de los contenidos proporcionados por el profesor y su aplicación adecuada a algunas situaciones reales. Cada capítulo inicia con una breve introducción que ayuda al estudiante, mediante actividades de autoevaluación y repaso, a valorar la importancia del tema abordado. También se le da especial importancia a la selección de los problemas y a la explicación detallada de sus soluciones, para lo cual al final de cada sección se incluyen una serie de ejercicios resueltos y propuestos relacionados con los temas tratados. Aspiramos que este libro se convierta en un referente obligado para estudiantes y profesores de la asignatura de electromagnetismo
Esta obra aborda el comportamiento de los materiales con dimensiones en el rango de los nanómetros, describe algunas técnicas que se usan para sintetizar estos materiales así como para su caracterización. Por último, se discuten algunas de las propiedades fisicoquímicas más relevantes de estos sistemas, y la aplicación tecnológica presente y futura de estos materiales. La presente monografía tiene como finalidad motivar a estudiantes de las áreas de física, química e ingeniería, en el estudio y desarrollo de los materiales nanoestructurados.
Este libro hace una presentación del método de los elementos finitos como técnica para la solución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de tipo elíptico, parabólico e hiperbólico. El desarrollo del texto incluye tanto una formulación matemática consistente, como aplicaciones clásicas en el campo de la transferencia de calor, la elasticidad y la mecánica de fluidos. La obra inicia con una breve exposición del método de los residuos ponderados y luego ilustra su aplicación en la solución con elementos finitos de ecuaciones diferenciales. A continuación, se presentan planteamientos con elementos de orden superior, así como consideraciones para el planteamiento de soluciones con condensación estática y elementos jerárquicos. Posteriormente se tratan las EDP elípticas, tanto para el caso de problemas escalares (problemas de conducción de calor) como para problemas vectoriales (elasticidad plana). La construcción de aproximaciones para problemas en estado transitorio es revisada en la siguiente sección, así como el análisis de las condiciones de estabilidad requeridas. De igual forma, se analiza la formulación de elementos finitos para problemas con...
En esta obra se destacan claramente tres ejes temáticos: Los números reales como un cuerpo ordenado, las funciones reales de variable real y los primeros elementos de la trigonometria plana. El propósito de este texto es que los estudiantes tengan la posibilidad de profundizar en algunos conceptos que no son habitualmente incluidos en los cursos regulares de Álgebra y Trigonometria, pero que muchas veces resultan necesarios e interesantes.
Con la presperctiva del historiador moderno y la agudeza el periodista, el autor aborda los sucesos sociales, políticos, económicos y culturales acaecidos en nuestro país desde su pasado más remoto hasta el fin de siglo. Este segundo tomo inicia con el derrocamiento de Santa Anna y termina con el triunfo de Vicente Fox. Su contenido gravita alrededor de las figuras de Juárez, Díaz, Madero, el grupo sonorense, los presidentes revolucionario y los setenta años del PRI.
Estas lecciones, editadas a partir de las conferencias impartidas por Richard Feynman en el Instituto Tecnológico de California (Caltech) de 1961 a 1963, son ya un texto clásico que continúa formando parte de la bibliografía esencial para los estudiantes de física hoy. Este primer volumen es una introducción básica al conocimiento de la física a través de tres ejes fundamentales: la mecánica, la radiación y el calor. Aborda temas de manera clara desde cuál es el objeto de estudio de la física y su relación con otras ciencias, la teoría de la gravitación y las leyes que rigen el movimiento, los conceptos de energía, trabajo, fuerza y momentum, hasta el estudio de la óptica y el comportamiento de las ondas en general.
Un veneno es cualquier sustancia que al ser introducida o al estar en contacto con un ser vivo, le produce un efecto o una serie de trastornos que dañan su equilibrio corporal y que lo pueden conducir hasta la muerte. En esta obra se estudian las plantas, los animales y los microorganismos que poseen la capacidad de producir veneno o de obtenerlo de fuentes externas, así como la composición química de su veneno, y se muestra que son parte importante en la investigación y cura de enfermedades, así como en el equilibrio y conservación de los ecosistemas.
El nacimiento del universo, el destino de los agujeros negros, la realidad del tiempo, la mecánica cuántica o la teoría de la relatividad son algunos de los protagonistas del presente título. Objetos de estudio tanto de la física como de la filosofía antigua, estos fascinantes conceptos entrañan una dificultad de comprensión muchas veces imposible para el público no especializado. Sin embargo, su autor, Carlo Rovelli -físico teórico y uno de los iniciadores de la teoría de la gravedad cuántica de bucles- nos habla de estos temas de forma transparente, con una clara conciencia divulgativa. ¿Y si el tiempo no existiera? es una invitación a la reflexión y descubrimiento a la ciencia, con un contenido que prepara al lector para entender los nuevos y fascinantes paradigmas de la física contemporánea. Rovelli se pregunta por el conjunto de la ciencia, por sus relaciones con los otros ámbitos de conocimiento y por su papel en la sociedad. Este libro es una celebración del espíritu científico, un camino hacia la búsqueda y las interrogaciones por la naturaleza y el espacio.
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